解：∵BD为∠ABC的平分线，AB=BC,BD=BD
∴AB=BC
∠ABD=∠DBC
BD=BD
∴△ABD≌△CBD（SAS）
∴∠ADB=∠CBD
∵PM⊥AD，PN⊥CD
∴PM=PN（角平分线上的点到角两边的距离相等）
解：∵BD为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠CBD
BD=BD ∠ABD=∠CBP AB=AC
∴△ABD≌△CBD（SAS）
∴∠ADB=∠CDB
又∵∠ADB＋∠MDP=180 ∠CDB+NDP=180
∴∠MDP=∠NDP
∵PM⊥AD，PN⊥CD
∴∠PMD=∠PND
∠PMD=∠PND ∠MDP=∠NDP DP=DP
∴△PMD≌△PND（AAS）
∴PM=PN
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