好吧问答库 > 如图,四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面PBC,∠PBC=∠BAD=90°,求证:BC‖平面PAD

如图,四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面PBC,∠PBC=∠BAD=90°,求证:BC‖平面PAD

2026年09月26日 11:00

有1个网友回答

网友（1）：

证明：
∵面PBC上，BC⊥PB
∴BC与面PAB的夹角就是二面角A-PB-C的平面角
又∵面PAB⊥面PBC，即二面角A-PB-C为90°
∴BC与面PAB夹角为90°，也即BC⊥面PAB
∵AB∈面PAB
∴BC⊥AB
由已知AD⊥AB，故BC∥AD
BC∉面PAD，且BC平行于面PAD中的直线AD
∴BC∥面PAD