用数学归纳法证明，具体过程不写了。
1.先证明：当n=1、n=2时{1/2*（a1+a2)>= (a1*a2)^(1/2)}，1/n*（a1+a2+...+an)>= (a1*a2*...*an)^(1/n)成立
2.再证明：若当n=k时1/n*（a1+a2+...+an)>= (a1*a2*...*an)^(1/n)成立，那么n=k+1时1/n*（a1+a2+...+an)>= (a1*a2*...*an)^(1/n)也成立
这个可以左右同取log对数证明
3联系1.2证明可以得到对于任意正整数n，都有上述命题成立
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