已知两个自然数a和b(a>b)如果a和b除以7的余数分别为3和6、求a+b a-b a的平方-b的平方 a的平方+b的平方 求

解答：设a=7m+3 b=7n+6
则：（a+b)/7=(7m+3+7n+6)/7=(7(m+n+1)+2)/7 所以（a+b)/7余数为2
（a-b)/7==(7m+3-7n-6)/7=(7(m-n-1)+4)/7 所以（a-b)/7余数为4
（a^2-b^2)/7=[(7m+3)^2-(7n+6)^2]/7=(7*7m^2+6*7m+9-7*7n^2-12*7n-36)/7=(7(7m^2+6m-7n^2-12n-4)+1)/7
所以（a^2-b^2)/7余数为1
（a^2+b^2)/7==[(7m+3)^2+(7n+6)^2]/7=(7*7m^2+6*7m+9+7*7n^2+12*7n+36)/7=(7(7m^2+6m+7n^2+12n+6)+3)/7
所以（a^2+b^2)/7余数为3

请尝试如下解答
解答：设a=7m+3 b=7n+6
则：（a+b)/7=(7m+3+7n+6)/7=(7(m+n+1)+2)/7 所以（a+b)/7余数为2
（a-b)/7==(7m+3-7n-6)/7=(7(m-n-1)+4)/7 所以（a-b)/7余数为4
（a^2-b^2)/7=[(7m+3)^2-(7n+6)^2]/7=(7*7m^2+6*7m+9-7*7n^2-12*7n-36)/7=(7(7m^2+6m-7n^2-12n-4)+1)/7
所以（a^2-b^2)/7余数为1
（a^2+b^2)/7==[(7m+3)^2+(7n+6)^2]/7=(7*7m^2+6*7m+9+7*7n^2+12*7n+36)/7=(7(7m^2+6m+7n^2+12n+6)+3)/7
所以（a^2+b^2)/7余数为3

设a/7=x ----3 b/7=y......6
则a=7x+3 b=7y+6
a+b=7(x+y+1)+2 即余2
a-b=7(x-y-1)+4 即余4
a^2-b^2=7(x^2-y^2+6x-12y-4)+1 即余1
a^2+b^2=7(x^2+y^2+6x+12y+6)+3 即余3