好吧问答库 > 若△ABC的边a,b,c所对的角为1:2:4,求证:1⼀a=1⼀b+1⼀c

若△ABC的边a,b,c所对的角为1:2:4,求证:1⼀a=1⼀b+1⼀c

2026年09月25日 22:40

有1个网友回答

网友（1）：

由sinC=sin(A+B)得sin3A=sin4A
即sinA(4cos^2A-1)=4sinAcosAcos2A
得4cos^2A-1=4cosAcos2A
即2cos2A+1=4cosAcos2A
两边同乘sinA得sinA(2cos2A+1)=4sinAcosAcos2A=2sin2Acos2A
故1/sinA=(2cos2A+1)/(2sin2Acos2A)=（1/sin2A）*(1+1/2cos2A)=1/sin2A+1/（sin2Acos2A）=1/sin2A+1/sin4A
由正弦定理即可征得原式.