由g(n)的定义易知g(n)=g(2n)，且若n为奇数则g(n)=n
令f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2^n-1)
则f(n+1)=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2^(n+1)-1)=1+3+...+2^(n+1)-1+g(2)+g(4)+...+g(2^(n+1)-2)
=(2^n)[1+2^(n+1)-1]/2+g(1)+g(2)+...+g(2^n-1)=4^n+f(n)
即f(n+1)-f(n)=4^n
分别取n为1,2,...,n并累加得f(n+1)-f(1)=4+4^2+...+4^n=4×(1-4^n)/(1-4)=(4/3)(4^n-1)
又f(1)=g(1)=1，所以f(n+1)=(4/3)(4^n-1)+1
所以f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2^n-1)=(4/3)[4^(n-1)-1]+1
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