解：设f(x)=x^2-4mx+2m+6因为方程x^2-4mx+2m+6=0有且仅有一根在区间(-3,0)内，则f(x)满足2个条件一是f(-3)*f(0)<0二是f(x)在(-3,0)内是单调函数由f(-3)*f(0)<0得（9+12m+2m+6)(2m+6)<0即-3由f(x)在(-3,0)内是单调函数，则f`(x)=2x-4m在区间(-3,0)内恒为正值，或恒为负值，不得有正有负。所以有f`(-3)=-6-4m>0或f`(0)=-4m<0 所以m<-3/2或m>0结合条件-3
