好吧问答库 > 化简：1*1!+2*2!+3*3!+.....+n*n!麻烦过程详细点

化简：11!+22!+33!+.....+nn!麻烦过程详细点

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2026年09月28日 00:39

有1个网友回答

网友（1）：

因n*n!=(n+1-1)n!=(n+1)n!-n!=（n+1)!-n!
所以：1*1!=2!-1!
2*2!=3!-2!
3*3!=4!-3!
..................................
n*n!=(n+1)!-n!
相加后有：1*1!+2*2!+3*3!+.....+n*n!=（n+1)！-1

1*1！+2*2！+3*3！+.....+n*n！=（n+1)！-1

把最后一项拆开来，变成(n+1-1)n!=(n+1)n!-n!，还是每一项都做这样子处理，就OK了