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在直三棱柱ABB-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1中点，平面A1BC垂直侧面A1ABB1，求证：BC垂直侧面A1ABB1高中数学题目

2026年09月28日 19:35

有3个网友回答

网友（1）：

证明，过C做CP垂直A1B于P，因为A1B是A1CB和AA1B1B交线，此二面垂直，所以CP垂直平面AA1B1B。因此CP垂直BB1。又BB1垂直AC，所以BB1垂直平面ACP。即BB1垂直AP。因为AB垂直BB1，所以B和P重合，即CB垂直平面AA1B1B。

网友（2）：

作B1D垂直A1B，因为平面A1BC垂直侧面A1ABB1，A1B是两面交线可知B1D垂直于平面 A1BC。所以B1D垂直于BC。
直三棱柱中侧棱B1B垂直于底面ABC，所以B1B垂直于BC。
B1D和B1B在侧面A1ABB1内相交，所以BC垂直侧面A1ABB1。

网友（3）：

答：过C作A1B 垂线CP,叫AB于P。
因为：平面A1CB┴平面A1ABB1，
所以：CP┴BB1
又因为：CP┴A1B CB┴BB1
所以：CP┴A1ABB1
因为：CB║CP
所以：CB┴平面A1ABB1