二次函数的一道题

一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°,AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D,E,F分别在AC,AB,BC上。要使剪出的长方形面积最大，点F应选在何处？

2026年09月18日 18:06

有4个网友回答

网友（1）：

由AB=12，∠A=30°，易求BC=6，AC=6√3；设CF为x，则DE=x，AD=（√3）x，
所以CD=（6√3）－（√3）x，设长方形CDEF的面积为y，
则y=CD×CF=x·[（6√3）－（√3）x]
=(－√3)(x－3)²＋9√3
当x=3时，长方形的面积最大，最大面积为9√3，此时F为BC的中点。

说明：“√3”表示的是“根号3”

网友（2）：

解：
设CF=x , 则 CD=(6-x)* 根号3
长方形面积为： S=x*(6-x)*根号3
当x=3时，S面积最大为9*根号3 F点选在BC中点处

网友（3）：

设CF=x，BC=AB*sinA=6，AC=AB*cosA=6√3，则BF=BC-CF=6-x，由三角形的性质知，BF/BC=EF/AC，则EF=AC*BF/BC=(6-x)*√3，则长方形的面积为S=EF*CF=(6*x-x*x)*√3,=-(x^2-6*x)*√3=-(x^2-6*x+9-9)*√3=-(x-3)^2*√3+9*√3，故当x=3时，长方形的面积最大，此时F距离C点3

网友（4）：

解：以C为原点坐标建立坐标系，则A(0,6√3) B(6,0)
设直线AB的解析式为y=kx+b
将A、B两点的坐标代入
得k=-√3 b=6√3 所以y=-√3x+6√3
设F点的横坐标为X又F在直线AB上则纵坐标为-√3x+6√3
S=x（-√3x+6√3）当x=-6√3/（-2√3）=3时
S有最大值 S=9√3
F点的坐标为（3,3√3）
及F点为线段AB的中点