好吧问答库 > 在数列{a n}中，已知a 1=2，a n+1=3a n+3^(n+1)-2^n (n∈N)

在数列{a n}中，已知a 1=2，a n+1=3a n+3^(n+1)-2^n (n∈N)

求数列{an}的前n项和Sn...

2026年09月24日 13:28

有1个网友回答

网友（1）：

我来给出一个构造性的解答：
原数列可分解为如下两个数列的和：
（1）a(n+1)=3an+3^(n+1) ，a1=3;
以及(2) a(n+1)=3an-2^n ,a1=-1;
对于第一式，解得an=n*3^n;
对于第二式，解得an=2^n-3^n;
所以所求数列的通项公式为an=2^n+(n-1)*3^n;
进而Sn=[(2n-3)*3^(n+1)+2^(n+3)+1]/4;