若直线X－Y＝2被圆（X－a）^2+Y^2=4所截得的弦长为2根号2．则实数a的值为？

由圆(x-a)²+y²=4可知，圆心为(a,0),r=2，故圆心在X轴上。
直线y=x-2，则是一条很正规的k=1的直线，故题目很容易理解，我用简单点的方法分析吧。

弦长为2√2，r=2则，圆心到弦（直线）的距离可以算出是√2，且出现的（能看到的）三角形皆为等腰直角三角形（因为弦的一半长度也为√2，若要答题需要标字母说明，你懂的）。
所以与弦组成等腰直角三角形的两个直角边一定平行于X、Y轴，长度就是半径2.
故有一条必与X轴重合（因为之前说了圆心在X轴上，半径一定过圆心）
且Y=X-2过（2,0）
故圆心为（0,0）或（4,0）
a=0或4

【以上为思维理解过程，答题用语不能如此，需重新组织语言】

分析：由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由
d^2+(l/2)^2=r^2求解．
解：∵圆（x-a）2+y2=4
∴圆心为：（a，0），半径为：2
圆心到直线的距离为：
d=|a-2|/根号2
∵
d^2+(l/2)^2=r^2
∴a=4，或a=0

（X－a）^2+Y^2=4
圆心(a,0),r=2
设弦是AB
则由勾股定理
(AB/2)^2+弦心距^2=r^2
弦心距就是圆心到x-y-2=0的距离
所以=|a-0-2|/√(1^2+1^2)=|a-2|/√2
AB=2√2
所以(AB/2)^2=2
所以2+(a-2)^2/2=4
(a-2)^2=4
a=0,a=4