解：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．设AB=x，且AB=ND=x．∵梯子的倾斜角∠BCN为45°，∴△BNC为等腰直角三角形，△CNM为等边三角形（180-45-75=60°，梯子长度相同），∠DMC为15°．∵∠ACM=75°，∴∠AMC=15°．∴cos15°= x MN = MA CM ．∵△CNM为等边三角形，∴NM=CM．∴x=MA=a．故答案为：a．
