数学——向量

在三角形ABC中，设向量BC与向量CA的数量积= 向量CA与向量AB的数量积，若向量BA+向量BC的绝对值=2，且B∈[ 圆周率/3,2圆周率/3],求向量BA与向量BC的数量积的取值范围

2026年09月27日 05:05

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网友（1）：

楼上由向量BC与向量CA的数量积= 向量CA与向量AB的数量积 => |BC|=|AB|
是错误的。由向量BC与向量CA的数量积= 向量CA与向量AB的数量积只能得到BC，AB在CA上的投影是相等的，而/BA+BC/=2可得/AB/^2+/BC/^2+2AB*BC=4，而B∈[ 圆周率/3,2圆周率/3], => cosB ∈[-1/2,1/2]正确，所以向量BA与向量BC的数量积 ∈[-2,2/3]

网友（2）：

向量BC与向量CA的数量积= 向量CA与向量AB的数量积 => |BC|=|AB|
|向量BA+向量BC|=2 => (向量BA+向量BC)^2=2|BA|^2+2|BA|^2*cosB=4 =>|AB|^2=2/(1+cosB)
向量BA与向量BC的数量积=|AB|^2*cosB=2cosB/(1+cosB)
B∈[ 圆周率/3,2圆周率/3], => cosB ∈[-1/2,1/2] => 向量BA与向量BC的数量积 ∈[-2,2/3]