好吧问答库 > 等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n+a+2，则常数a=

等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n+a+2，则常数a=

2026年09月26日 15:45

有2个网友回答

网友（1）：

sn=-2n^2-n
s(n-1)=-2(n-1)^2-(n-1)
an=sn-s(n-1)=-2n^2-n+2(n-1)^2+(n-1)
=2[(n-1)^2-n^2]-1
=-4n+1
a1=-3
an是以-3为首项，-4为公差的等差数列
则a1,a3……，是以-3为首项，-8为公差的等差数列
一共(25-1)/2+1=13项
所以a1+a3+a5
…+a25
=-3*13+(12*13/2)*(-8)
=-39-624
=-663

网友（2）：

a=-2
∵
Sn=n^2+2n+a+2
∴Sn-1=n^2+a+1
∴an=2n+1
又∵{an}是等差数列
∴由等差数列前n项和公式得
Sn=n^2+2n
所以a=-2