数系的扩充不仅仅是增加一种新的数，它还涉及数的运算．因此，数系 的扩充还需保留原来的基本运算，用今天的话来讲，就是要向前“兼容”，不能推倒小楼建大楼．具体来讲，就是加、减、乘、除、乘方和开方的运算律应得到继承．比如要满足加法、乘法的交换率和结合律以及乘法对加法的分配律。
复数的引入，体现了数系扩充的必要性及现实意义；给出的相关规定体现了数系扩充后运算的封闭性，同时体现了规定的合理性。
扩展资料：
在每一次数系扩充中，人们都遵守了如下几条原则：
1、扩充的目的：在原数集中某种运算不封闭，在扩充后的新数集中该运算封闭；
2、扩充后的集合要扩大：进行的每一次扩充都是从一个较小的原数集扩充到一个较大的新数集，且使得原数集是新数集的一部分；
3、保持原有的运算：进行扩充时,要使原数集中所能够进行的运算在新的数集中有意义，并且当把原数集中的数看成新数集中的数进行运算时，其结果应与它们在原数集中所得到的结果完全相同；
4、扩充的最小性与唯一性：要使扩充后的新数集是原数集满足以上的①、②、③原则的最小扩充，并且该扩充是唯一的。
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