好吧问答库 > 已知n是大于1自然数,求证：logn(n+1)>logn+1(n+2).

已知n是大于1自然数,求证：logn(n+1)>logn+1(n+2).

2026年09月25日 08:02

有2个网友回答

网友（1）：

简单计算一下，答案如图所示

网友（2）：

logn(n+1)=ln(n+1)/ln(n)={ln(n)+ln[(n+1)/n]}/ln(n)=1+ln[(n+1)/n]/ln(n)
同样logn+1(n+2)=1+ln[(n+2)/(n+1)]/ln(n+1)
(n+1)/n>(n+2)/(n+1) => ln[(n+1)/n]>ln[(n+2)/(n+1)]
又ln(n)1+ln[(n+2)/(n+1)]/ln(n+1)
则logn(n+1)>logn+1(n+2)