过A做圆的任意割线与圆交于M，N，连接OM,ON,MN的中点为P
OM=ON=r
可以得到OP垂直于割线MN,OP为O到MN的距离。在直角三角形OMP中OP小于斜边OM
4.arcsin(OP/OA)
证明：以BC为边在同侧作等边三角形BCE，连接AE
所以BE=BC=CE
角BEC=角CBE=60度
因为ABC=角ACB=50度
所以AB=AC
因为AE=AE
所以三角形ABE全等三角形ACE (SAS)
所以角AEB=角AEC=1/2角BEC=30度
因为角BAC+角ABC+角ACB=180度
所i也角BAC=80度
因为角BAD=角BAC-角DAC
角DAC=10度
所以角BAD=70度
因为角ABD=角ABC-角DBC
角DBC=10度
所以角ABD=40度
因为角ABD+角BAD+角ADB=180度
所以角ADB=70度
所以角BAD=角ADB=70度
所以AB=DB
因为角ABE=角CBE-角ABC=60-50=10度
所以角ABE=角DBC=10度
所以三角形ABE全等三角形DBC (SAS)
所以角AEB=角DCB
所以角DCB=30度
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