不定积分 数学题谢谢

倒数第二步中 ln|cs 2x 的 cs 2x 应该是 csc2x
csc2x-cot2x=1/sin2x-cos2x/sin2x=(1-cos2x)/sin2x=2sin²x/2sinxcosx=sinx/cosx=tanx

consider
x^2+x = (x+1/2)^2 - 1/4
let
x+1/2 = (1/2)secu
dx =(1/2)secu.tanu du
∫√(x^2+x) dx
=∫ (1/2) tanu . [(1/2)secu.tanu du]
=(1/4)∫ (tanu)^2. secu du
=(1/4)∫ [(secu)^2-1]. secu du
=(1/4)∫ (secu)^3 du -(1/4)ln|secu +tanu|
=(1/8)[ secu.tanu -ln|secu+tanu| ] -(1/4)ln|secu +tanu| +C
=(1/8)[ secu.tanu -3ln|secu+tanu| ] + C
=(1/8){ (2x+1). [2√(x^2+x)] - 3ln|(2x+1) +2√(x^2+x)| ] + C
--------
∫ (secu)^3 du
=∫ secu dtanu
= secu.tanu -∫ secu (tanu)^2 du
= secu.tanu -∫ secu [(secu)^2-1 ] du
2∫ (secu)^3 du = secu.tanu -∫ secu du
∫ (secu)^3 du = (1/2)[ secu.tanu -ln|secu+tanu| ]+ C'