∵f′x(0，0)＝
lim x→0
=f(x，0)?f(0，0) x
lim x→0
＝
x2sin
1 x2 x
xsinlim x→0
＝01 x2
f′y(0，0)＝
lim y→0
=f(0，y)?f(0，0) y
lim y→0
=
y2sin
1 y2 y
ysinlim y→0
＝01 y2
∴当（x，y）≠（0，0）时，
fx(x，y)＝2xsin
?1
x2+y2
cos2x
x2+y2
1
x2+y2
fy(x，y)＝2ysin
?1
x2+y2
cos2y
x2+y2
1
x2+y2
由于
lim (x，y)→(0，0)
cos2x
x2+y2
和1
x2+y2
lim (x，y)→(0，0)
cos2y
x2+y2
1
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