一到高中立体几何的数学题

若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于AC,BD的截面四边形的周长为多少？求过程以及思路，我是新学的，可能还不太会，求大家帮我一下，谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢

2026年09月25日 17:46

有3个网友回答

网友（1）：

取BC，CD，AD中点为F，G，H，连结EF，FG，GH，EH
则△ABC中，EF‖AC，EF=1/2AC
△ADC中，GH‖AC，GH=1/2AC
∴EF‖GH，EF=GH=1/2AC=4
同理，EH‖FG，EH=FG=1/2BD=6 四边形EFGH为平行四边形
显然，平行四边形EFGH即为求截面，周长=2×4＋2×6=20

网友（2）：

中位线定理，后得到的截面四边形的边长都等于对角线的一半哦，所以周长是20

网友（3）：

分别去BC,CD,AD的中点为F,G,H
连接EF,EH,FG,GH,由三角形的中位线定理知
平行四边形EFGH是要求的四边形，所以周长L=2（AC/2+BD/2）=20