8.求曲线 y^2=x z=x^2 在点(1,1,1)处的切线与法平面方程

2026年09月28日 11:43

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网友（1）：

x=x，y=√x，z=x^2
x'=1，y'=1/(2√x)，z'=2x，
切线方向向量 v=(1，1/2，2)，
切线方程 (x-1)/1=(y-1)/(1/2)=(z-1)/2
法平面方程 (x-1)+1/2 (y-1)+2(z-1)=0

网友（2）：

设x=t,y=√t,z=t^2,
x'=1,y'=1/(2√t),z'=2t,
t=1时y'=1/2,z'=2,
所求切线方程是x-1=(y-1)/(1/2)=(z-1)/2,
法平面方程是x-1+(1/2)(y-1)+2(z-1)=0,
即2x+y+4z-7=0.