解：如图，延长FE，交AB于F' ，因BE为∠ABC的平分线，且EF⊥BE，
所以，BE为∠ABC的垂直平分线，BF=BF'，EF=EF'。
又AB=BC，BF=BF'，所以 CF=AF'；
依题意，M为AF的中点，AM=MF，
也就是说，△FME和△FAF'中，∠MFE=∠AFF'，FM:FA=FE:FF'=1：2
所以，，△FME∽△FAF' ，因此，FM：FA=ME：AF' =1：2
即，AF'=2ME ，又，CF=AF'
所以，CF=2ME 得证！
希望对你有帮助，谢谢！
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