若双曲线的两条渐近线的夹角为60度，则双曲线的离心率为多少？

为什么有两种情况，请画图表示

2026年09月01日 09:23

有4个网友回答

网友（1）：

夹角60°本来就是两种情况，具体看图

网友（2）：

表示焦点在x轴和y轴的两类双曲线，
焦点在x轴，由对称性双曲线渐近线方程为y=（±√3）x,
e^2=c^2/a^2=1+b^2/a^2=1+3=4,得e=2,
焦点在y轴，由对称性双曲线渐近线方程为y=（±√3/3）x,
e^2=c^2/a^2=1+b^2/a^2=1+1/3=4/3,得e=（2√3）/3

网友（3）：

双曲线的两条渐近线的夹角为60度，
则b/a=√3或1/√3，
所以b=√3a或a/√3，
c=√(a^2+b^2)=2a或2a/√3，
所以双曲线的离心率c/a=2或2√3/3.
因为焦点所在的两条渐近线的夹角为120°或60°，所以有两种情况。

网友（4）：

两条渐近线夹角为60度，所以b/a=根号下3或根号3/3。