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已知函数f(x)=λx的平方+λx,g(x)=λx+lnx,h(x)=f(x)+g(x)

已知函数f(x)=λx的平方+λx,g(x)=λx+lnx,h(x)=f(x)+g(x)，其中λ属于R，且λ不等于0（1）当λ=-1 求函数g(x)的最大值（2）求函数h(x)的单调区间

2026年09月26日 17:48

有1个网友回答

网友（1）：

当λ=-1 函数g(x)=inx-x

g（x）的导函数=1/x-1

g（x）的导函数=1/x-1>0 0g（x）的导函数=1/x-1<0 x>1

所以g（x）先增后减 g(x)的最大值=g(1)=-1

h(x)=f(x)+g(x)=inx+λx的平方+2λx

h(x)的导函数=1/x+2λ+2λx=(2λx^2+2λx+1)/x
2λx^2+2λx+1的判别式 4λ^2-8λ

注意到2λx^2+2λx+1的对称轴<0
则无正根
2λx^2+2λx+1恒大于零
根据定义域 x>0
h(x)的导函数=1/x+2λ+2λx=(2λx^2+2λx+1)/x>0
所以在定义域上增