答案是 e^{3/4}.
被求极限的式子记为F.
因为limit cos(x)/cos(2x)=1>0, 所以可以取对数:
ln(F)=[ln(cos(x)cos(2x))]/[sin(x)sin(2x)].
等式右边的分子分母都趋近于0, 所以可以用罗比达法则.
分子 ln(cos(x)cos(2x)) 导数是 A=(cos(2x)+2)tan(x)/cos(2x),
分母 sin(x)sin(2x) 导数是 B=2(3(cos(x))^2-1)sin(x),
分子/分母=[cos(2x)+2]/2/cos(x)/cos(2x)/(3(cos(x))^2-1), 极限显然是3/4.
所以, F的极限是e^{3/4}.
结果为：e^3/4
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