多项式函数

P(x) 和 Q(x)是两个多项式函数,而且(P(x))^2 - (Q(x))^3=1证明P和Q只能是常数函数。但我没有说P和Q都是1次啊,P可以是3次,Q是2次,这样P^2和Q^3就有相同次数了。他们可能是几次都可以,不能随便默认。。
2026年09月24日 04:31
有2个网友回答
网友(1):

如果含有x的(P(x))^2展开后最高是二次项
含有x的 (Q(x))^3展开后最高次项是三次项
(P(x))^2 - (Q(x))^3=1没有x的项数,说明P(x),Q(x)都是不含x的项数
故P和Q只能是常数函数。

网友(2):

设P的次数为m,Q的次数为n,
P^2=Q^3+1
两边次数相同2m=3n
两边求导2PP'=3(Q^2)Q'
次数相同m(m-1)=2n(n-1)
两式联立可得m=n=0