∵y=cos2(x+
)-cos2(x-π 4
)π 4
=
-1+cos(2x+
)π 2 2
1+cos(2x-
)π 2 2
=
-1-sin2x 2
1+sin2x 2
=-sin2x．
∴T=
=π．2π 2
又函数f（x）=-sin2x的定义域为R，
且f（-x）=-sin（-2x）=sin2x=-（-sin2x）=-f（x）．
∴函数y=cos2(x+
)-cos2(x-π 4
)是最小正周期为π的奇函数．π 4
故选：D．
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