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若对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． 1
若对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． 1
2026年09月12日 05:10
有1个网友回答
网友（1）：
（m-2）x＜2m-1变形得（x-2）m＜2x-1，
当0＜x＜2，m＞
2x-1
x-2
，即m＞2+
3
x-2
，
∵对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，
∴x=0，m取最小值，m≥2-
3
2
，即m≥
1
2
；
当x=2时，（x-2）m＜2x-1恒成立，
当2＜x＜3时，m＜
2x-1
x-2
，即m＜2+
3
x-2
，
∴x=3时，m取最大值，m≤2+3，即m≤5，
∴实数m的取值范围是
1
2
≤m≤5．
故选B．
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