好吧问答库 > f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1⼀(x-1)，求f(x)。能解析下详细过

f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1⼀(x-1)，求f(x)。能解析下详细过

f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1/(x-1)，求f(x)。能解析下详细过程吗，我比较笨…帮帮忙吧…谢谢啊。

2026年09月23日 05:35

有2个网友回答

网友（1）：

因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
所以 f(-x) = -f(x) , g(-x) = g(x)
因为 f(x) + g(x) = 1/(x - 1) (1)
所以 f(-x) + g(-x) = 1/(-x - 1)
所以 -f(x) + g(x) = 1/(-x - 1) (2)

(2)式 - (1)式得:
2f(x) = 2x/(x² - 1)
所以 f(x) = x/(x² - 1)

网友（2）：

f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=1/(-x-1)
f(x)+g(x)=1/(x-1)
解方程组，得
f(x)=1/2(1/(x-1)+1/(x+1))=x/(x*x-1)