高等数学题求极限

利用重要极限[1+(1/x)]^x=e，如图：

一、利用“分子有理化”技巧求含根号的极限。

二、利用“因式分解”技巧求0/0型分式的极限。

三、利用“有界量与无穷小的乘积等于无穷小”求极限

四、利用变量代换化简求极限。（求x→-∞时根式的极限，常规方法是令t=-x，从而转化为求t→+∞的极限。）

五、利用已知的重要极限。（本题难度较大，其中最后一步用了等价无穷小替换，另外本题也可用上一节中介绍的幂指函数极限的计算公式求解。）

六、求极限的”朴素“方法总结。（利用夹逼准则和单调有界准则属于求极限的”高级方法“

lim_(x->0) (sin(x)/x)^(1/x^2) = e^(-1/6)

极限的 14 种方法一、极限的定义 1.极限的保号性很重要:设 x...x0 的极限。要特别注意判定极 限是否存在在: 收敛于a的充要条件 是

x-->0时[ln(sinx/x)]/x^2
-->(x/sinx)*(xcosx-sinx)/(2x^3)
-->[x(1-x^2/2-(x-x^3/6)]/(2x^3)
=-1/6,
（sinx/x）^(1/x^2)

=e^{[ln(sinx/x)]/x^2}
-->e^(-1/6).