某市A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷冻厂,已知C厂可储

某市A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷冻厂,已知C厂可储存240吨,D厂可储存260吨;从A村运往C、D两厂的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两厂的费用分别为每吨15元和18元,设从A村运往C厂的柑桔重量为x吨,A、B两村运往两厂的柑桔运输费用分别yA元和yB元.(1)请根据题意填写下表: 接收地出发地 C厂 D厂 总计 A村 X吨 200吨 B村 300吨 总计 240吨 260吨 500吨(2)分别求出yA、yB与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)若B村的柑桔运费不得超过4830元,在这种情况下,请问怎样调配数量,才能使两村所花运费之和最小?并求出这个最小值.
2026年09月17日 02:27
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(1)解:表中从上而下,从左到右依次填:(200-x)吨、(240-x)吨、(60+x)吨;
故答案为:(200-x)吨、(240-x)吨、(60+x)吨.

(2)解:根据题意得:yA=20x+25(200-x)=5000-5x,
yB=15(240-x)+18(60+x)=3x+4680,
x的取值范围是:0≤x≤200,
答:yA、yB与x之间的函数关系式分别是yA=20x+25(200-x)=5000-5x,yB=15(240-x)+18(60+x)=3x+4680,自变量x的取值范围是0≤x≤200.

(3)解:由yB≤4830,得3x+4680≤4830,
∴x≤50,设A、B两村运费之和为y,
则y=yA+yB=-2x+9680,
y随着x的增大而减小,又0≤x≤50,
∴当x=50时,y有最小值.最小值是y=9580(元),
200-50=150,240-50=190,60+50=110,
答:若B村的柑桔运费不得超过4830元,在这种情况下,从A村运往C厂的柑桔重量为50吨,运往D厂的柑桔重量为150吨,从,B村运往C厂的柑桔重量为190吨,运往D厂的柑桔重量为110吨才能使两村所花运费之和最小,这个最小值是9580元.