由已知得Sn=2^n-1则a1=S1=1n≥2时，an=Sn-S(n-1）=（2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^(n-1).∴an=2^(n-1).它是一个首项为1，公比为2的等比数列，那么以an的平方作为通项的数列就是一个以1为首项，公比为4的等比数列。∴a1的平方+a2的平方+a3的平方+.......+an的平方为:（1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3.
