原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2008-1/2009+1/2009-1/2010=1-1/2010=2009/2010
由于1/m*（m+1)=(m+1-m)/m*(m+1)=(m+1)/m*(m+1)-m/m*(m+1)=1/m-1/(m+1)即原式可化为1-1/2+1/2-1/3+1/3-……+1/2009-1/2010=1-1/2010=2009/2010
