如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为根号2，底面是边长为1的等边三角形，∠A1AB=∠A1AC=45°，

此斜棱柱的表面积=6.04     体积=0.61    如图所示；    

体积=0.61

(1)
过A1作A1O⊥面ABC于O
过O作OG⊥AC于G,OH⊥AB于H
∴A1G⊥AC,A1H⊥AB
∵∠A1AB=∠A1AC=45°
∴AG=AH=1
∵底面是边长为1的等边三角形
∴AB=AC=1
∴G,C重合，H,B重合,O在△ABC外
∴A1B⊥AB,A1C⊥AC
A1B=A1C=1
OB=OC=√3/3
∴AO=2√3/3
∴A1O=√6/3
∴体积=1/2*1*1*sin60°*√6/3=√2/4
侧面积=2*1*1+√2*1=2+√2
底面积=2*1/2*1*1*sin60°=√3/2
∴表面积=2+√2 + √3/2
(2)
向量EF=向量EA+向量AF=-1/2(向量AC+向量AB)+向量AF
=-1/2(向量AC+向量AB)+向量AA1+1/2向量AC=向量AA1-1/2向量AB
(向量EF)²=(向量AA1-1/2向量AB)²=5/4
∴|向量EF|=√5/2
向量AA1·向量EF=向量AA1·(向量AA1-1/2向量AB)=(向量AA1)²-1/2向量AA1·向量AB=3/2
cos<向量AA1,向量EF>
=向量AA1·向量EF/(|向量AA1||向量EF|)
=3/2/(√2*√5/2)
=3√10/10>0
∴异面直线AA1与EF所成角的余弦值=3√10/10
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