在三角形ABC中，角B=60.sinA+sinC的取值范围

2026年09月26日 21:19

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网友（1）：

三角形内角和为180度，角B为60度，则A+C=120度由和差化积公式 sin A+sinC=2sin[(A+C)/2]·cos[(A-C)/2] =2xsin60·cos[(A-C)/2] =√3·cos[(A-C)/2]因此，只需要计算后面一项的范围了，由于A,C不能取到0，所以A-C的范围是（-120，120），那么(A-C)/2的范围就是（-60，60），在此范围内，当（A-C)/2=0时取到最大，cos[(A-C)/2]=1，当(A-C)/2=60时取到最小，cos[(A-C)/2]=1/2，所以sin A+sinC的取值范围是（√3/2，√3】。二分之根号3到根号3，左开右闭。

网友（2）：

二分之根三到根三。