导数除法法则证明

2026年09月18日 13:50

有2个网友回答

网友（1）：

等号右边就有错，除法法则是两个函数相除之后的新函数的导数，而非上下导数相除
(u/v)'=lim(u(x+h)/v(x+h)-u(x)/v(x))/h
=lim[u(x+h)/v(x+h)-u(x)/v(x+h)+u(x)/v(x+h)-u(x)/v(x)]/h
=lim[u(x+h)-u(x)/h]/v(x+h)-limu(x)lim[v(x+h)-v(x)/h]/[v(x)v(x+h)]
=u'(x)/v(x)-u(x)v'(x)/v^2(x)
=[u'(x)v(x)-u(x)v'(x)]/v^2(x)
=(u'v-uv')/v^2. h→0

网友（2）：

[u(x)*(1/v(x))]'=u'(x)*(1/v(x))+u(x)*(1/v(x))'
=u'(x)*(1/v(x))+u(x)*(-1/v²(x))*v'(x)
=[u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)]/v²(x)