若2x+2y=1,则x+y的取值范围是______

若2x+2y=1,则x+y的取值范围是______....
2026年09月26日 06:50
有2个网友回答
网友(1):

∵2x>0,2y>0,
∴2x+2y≥2

2x?2y
=2
2x+y
,
当且仅当2x=2y,即x=y时取“=”,
∵2x+2y=1,
∴2
2x+y
≤1,即2x+y≤
1
4
=2-2,
∴x+y≤-2,
∴x+y的取值范围是(-∞,-2].
故答案为:(-∞,-2].

网友(2):

(x+1)^2+(y+1)^2=1
令x+1=cosa
则(y+1)^21-(cosa)^2=(sina)^2
sina的值域关于原点对称
所以不妨令y+1=sina
所以x=cosa-1,y=sina-1
x+y=sina+cosa-2=√2sin(x+π/4)-2
-1所以-√2-2