好吧问答库 > 已知直线l过点M(4,0)，且与抛物线y^2＝2px(p＞0)交于A,B两点，以弦AB为直径的圆恒

已知直线l过点M(4,0)，且与抛物线y^2＝2px(p＞0)交于A,B两点，以弦AB为直径的圆恒

已知直线l过点M(4,0)，且与抛物线y^2＝2px(p＞0)交于A,B两点，以弦AB为直径的圆恒过坐标原点0。求抛物线的标准方程

2026年09月20日 00:17

有1个网友回答

网友（1）：

设直线方程为x=ky+4,A(x1,y1),B(x2,y2)，将x=ky+4代入y^2＝2px得y^2-2pky-8p=0,从而y1+y2=2pk,y1×y2=-8p,x1×x2=(ky1+4)(ky2+4)=(k^2)(y1×y2)+4k(y1+y2)+16=16。因为AB为直径，原点O位于圆上，从而OA垂直于OB，向量OA与向量OB内积为0，即(x1×x2)+(y1×y2)=0,那么16-8p=0,p=2,抛物线标准方程为y^2＝4x