微分方程（dT⼀dt）－kT＝-kt-4k。k为参数。

已知t＝6时，T等于10，t＝8时，T＝18。...

2026年09月26日 19:33

有2个网友回答

网友（1）：

额，给的数值解不出来……希望有所帮助

网友（2）：

常数变易法。

齐次方程：T'-kT=0，解得T=C*exp(kt)。
设非齐次方程的解为C(t)*exp(kt)，代入方程，得到
C'(t)*exp(kt)+C(t)*k*exp(kt)-C(t)*k*exp(kt)=-kt-4k
即C'(t)*exp(kt)=-kt-4k
C'(t)=-k(t+4)*exp(kt)，积分得到C(t)=-exp(k*t)*(4*k + k*t - 1)/k
所以非齐次方程的通解为
T=-exp(kt)*exp(k*t)*(4*k + k*t - 1)/k=-(4*k + k*t - 1)/k

微分方程 （dT⼀dt）－kT＝-kt-4k。k为参数。

微分方程（dT⼀dt）－kT＝-kt-4k。k为参数。