好吧问答库 > 设l为曲线x^2⼀4+y^2⼀3=1,其周长为a,计算曲线积分 ∫L（3x^2+4y^2+2xy）ds

设l为曲线x^2⼀4+y^2⼀3=1,其周长为a,计算曲线积分 ∫L（3x^2+4y^2+2xy）ds

2026年09月26日 04:58

有1个网友回答

网友（1）：

简单的很,因为是曲线积分,所以可以将曲线方程带入化简积分函数,带入后可以把积分函数中3x^2+4y^2一项消去,得到了∫L（12+2xy）ds吧?因为由曲线方程同时乘以12得到的积分函数中的一项……对于∫L（2xy）ds肯定为零了,因为所给曲线关于x、y轴对称,而且对于2xy是关于x和y的奇函数,所以由对称性可知积分肯定为0吧?下面就是∫L（2xy）ds了吧?可以把12提出去,那么就是曲线周长了吧?可以知道周长为a,所以结果为12a……采纳吧……