解：分享一种解法。 ∵sin(nπ+1/lnn)=[(-1)^n]sin(1/lnn)，又，n→∞时，sin(1/lnn)~1/lnn，∴级数∑[(-1)^n]sin(1/lnn)与级数∑[(-1)^n](1/lnn)有相同的敛散性。 而∑[(-1)^n](1/lnn)是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛，∴∑[(-1)^n]sin(1/lnn)收敛，即∑sin(nπ+1/lnn)收敛。 供参考。
