好吧问答库 > ∫（e^x+y）dx-(e^y+x)dy,其中L为y=√(1-x^2 ) 从（-1，0）到（1，0）给出过程

∫（e^x+y）dx-(e^y+x)dy,其中L为y=√(1-x^2 ) 从（-1，0）到（1，0）给出过程

2026年09月27日 22:44

有1个网友回答

网友（1）：

p=y^2+sin^2(x+y) p'y=2y+sin2(x+y)
q=-[x^2+cos^2(x+y)] q'x=-2x+sin2(x+y)
q'x-p'y=-2(y+x)
现添加线段:l1:(0,1)到(0,0),l2(0,0)到(1,0),构成封闭曲线,由格林公式:
∫l+l1+l2=-2∫∫(x+y)dxdy
∫l=-∫l1-∫l2-2∫∫(x+y)dxdy
=∫(1,0)cos^2(y)]dy-∫(0,1)siin^2(x)]dx-2∫∫(x+y)dxdy
=∫(1,0)cos^2(y)]dy+∫(1,0)siin^2(y)]dy-2∫∫(x+y)dxdy
=-1-2∫∫(x+y)dxdy
后面二重积分没问题吧?试试

∫（e^x+y）dx-(e^y+x)dy,其中L为y=√(1-x^2 ) 从（-1，0）到（1，0） 给出过程

∫（e^x+y）dx-(e^y+x)dy,其中L为y=√(1-x^2 ) 从（-1，0）到（1，0）给出过程