设椭圆的标准方程为
+x2 a2
=1，y2 b2
在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜
）π 2
则椭圆的内接矩形长为2acosθ，宽为2bsinθ，
内接矩形面积为2acosθ?2bsinθ=2absin2θ≤2ab，
由已知得：3b2≤2ab≤4b2，
3b≤2a≤4b，
平方得：9b2≤4a2≤16b2，
9（a2-c2）≤4a2≤16（a2-c2），
5a2≤9c2且12 a2≥16 c2，
∴
≤
5
3
≤c a
3
2
即e∈[
，
5
3
]
3
2
故答案为：[
，
5
3
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除！
QQ：24596024