好吧问答库 > 计算∫∫∫dxdydz⼀(1+x+y+z)^3,其中Ω为x=0，y=0和x+y+z=1所围成的闭

计算∫∫∫dxdydz⼀(1+x+y+z)^3,其中Ω为x=0，y=0和x+y+z=1所围成的闭

域...

2026年09月19日 15:28

有4个网友回答

网友（1）：

简单计算一下即可，答案如图所示

网友（2）：

=∫dx∫dy∫（1 x y z）^-3dz其中0≤z≤1-x-y，0≤x≤1，0≤y≤1-x

网友（3）：

=∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)1/(x+y+z+1)^3 dz
=∫(0→1)dx∫(0→1-x)[(-1/2)*1/(x+y+z+1)^2]|[0,1-x-y] dy
=∫(0→1)dx∫(0→1-x)(-1/2)*[1/2^2-1/(x+y+z+1)^2]dy
=(-1/2)∫(0→1)dx∫(0→1-x)[1/4-1/(x+y+z+1)^2]dy
=(-1/2)∫(0→1)[(1/4)y+1/(x+y+z+1)]|[0,1-x] dx
=(-1/2)∫(0→1)[(1/4)(1-x)+1/2-1/(x+1)]dx
=(-1/2)∫(0→1)[-1/(x+1)+3/4-(1/4)x]dx
=(-1/2)*[-ln(x+1)+(3/4)x-(1/8)x^2]|[0,1]
=(-1/2)*(-ln2+3/4-1/8)
=(1/2)ln2-5/16

网友（4）：

（1/2）（ln2-（5/8））