若（a，2001）=1，则（2001-a，2001）=1，即小于2001与2001互质的自然数成对出现．而a+2001-a-2001，所以小于2001且与2001互质的自然数之和=
×小于2001且与2001互质的自然数的个数×2001．1 2
2001=3×23×29．
与2001有公约数3的数且不大于2001的数的个数=[
]=667；2001 3
与2001有公约数23的数且不大于2001的数的个数=[
]=87；2001 23
与2001有公约数29的数且不大于2001的数的个数=[
]=69；2001 29
与2001有公约数3×29的数且不大于2001的数的个数=[
]=23；2001 3×29
与2001有公约数3×23的数且不大于2001的数的个数=[
]=29；2001 3×23
与2001有公约数23×29的数且不大于2001的数的个数=[
]=3；2001 23×29
与2001有公约数3×23×29的数且不大于2001的数的个数=[
]=1．2001 3×23×29
与2001互质且小于2001的数的个数=2001-67-87-69+23+29+3-1=1323．
与2001互质，且小于2001的所有自然数的和=
=1232616．2001×1232 2
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