证明6阶群必含有3阶元

2026年09月20日 10:14

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网友（1）：

设 G 是 6 阶群，由拉格朗日定理的推论 1 可知 G 中的元素只能是 1 阶、2 阶、3 阶或 6 阶元。若 G 中含有 6 阶元，设这个 6 阶元是 a，则 a2 是 3 阶元。若 G 中不含 6 阶元，下面证明 G 中必含有 3 阶元。如若不然，G 中只含 1 阶和 2 阶元，即 a∈G，有a2＝e，由命题可知 G 是阿贝尔群。取 G 中两个不同的 2 阶元 a 和 b，令 H＝{ e, a, b, ab } 易证 H 是 G 的子群，但 | H |=4，| G |=6，与拉格朗日定理矛盾。