求解一道集合题

已知P={1，2，3}，A,B是集合P的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A,B共有多少对？

2026年09月25日 22:21

有2个网友回答

网友（1）：

P的非空子集有7个。
B中所有数的和=1时A有6种；
B中所有数的和=2时A有5种；
B中所有数的和=3时，B有2种，A有3种；
B中所有数的和=4时，A有2种；
B中所有数的和=5时，A有1种。
综上，集合A,B共有6+5+2*3+2+1=20对

网友（2）：

解：当B={1}时，A有{2}、{3}、{1，2}、{2，3}、{1，3}、{1，2，3}，有6对；
当B={2}时，A有{3}、{1，2}、{2，3}、{1，3}、{1，2，3}，有5对；
当B={3}时，A有{1，3}、{2，3}、{1，2，3}，有3对；
当B={1，2}时，A有{1，3}、{2，3}、{1，2，3} 有3对；
当B={2，3}时，A有{1，2，3} 有1对；
当B={1，3}时，A有{2，3}、{1，2，3} 有2对；
所以共有：20对