（1）要证明（p）是Z的素理想，只需证明对于任意两个整数a，b，若ab属于（p），则有a属于（p）或者b属于（p）。不妨设ab=kp，k为一整数。则p|ab，即p|a或者p|b，这就证明了若ab属于（p），则有a属于（p）或者b属于（p）。（2）由p是素数, 知a = ±1, ±p.而若a = ±p, 易见 = , 故a = ±1, 得 = Z.Z中不存在真包含的(非平凡)理想, 即为极大理想.
, 故a = ±1, 得 = Z.Z中不存在真包含的(非平凡)理想, 即为极大理想.
的(非平凡)理想, 即
为极大理想.
