证明点集的导集是闭集

其实这个只要了解定义就可以轻松证明了。    

设E为任意点集，E1为E的闭包，E2为E的内核（即E的内点全体），用E3表示E的边界点，则E3={x|x∈E1，x不属于E2}（这一定义可在任一集合论著作中见到），因此E3=E1-E2。因为E1为闭集（E1包含E的所有聚点），E2为开集（E2中只有E的内点），所以E3=E1-E2为闭集。    

集合论是数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合：

集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域，包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的语言，集合论和逻辑与一阶逻辑共同构成了数学的公理化基础，以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学物件。

高E为任一集合,
则有
其导集为E的闭包并上E的预余集的闭包.
不知道你没有没学过（用点到集合的距离来定义这些的呢）
E的闭包={x|d(x,E)=0}
E的导集={x|d(x,E)=d(x,E(的余集）=0}
故知
E的导集为E的闭包并上E的预余集的闭包.
集合论的东西在这不好打啊.